Desviación típica, esperanza y varianza / Distribuciones de probabilidad.

Propiedades de la desviación estándar

La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

Por ejemplo: En una muestra de cuatro exámenes de bioestadística las calificaciones obtenidas fueron: 20, 19, 20, 19. El promedio fue 19.5 y la desviación estándar de 1.

Propiedades de la varianza

  

Cuando a todos los valores de una variable se les suma una constante, la varianza de la variable conserva el mismo valor  x+b= σ2(X+b)=  σ2

Cuando a todos los valores de una variable se les multiplica por una constante, la varianza de la variable queda multiplicada por el valor de la constante elevado al cuadrado: a*X=σ2(a*b)=a2* σ2

 3. Si X e Y son dos variables aleatorias con función de densidad o probabilidad conjunta f(x,y), la varianza de la función m(x,y) = a X ± b Y, donde a y b son constantes reales se calcula como:  σ2(ax  ±    by)=a2*  σx2 + b2* σy2 ±  2a*b*  σxy

4.  σ2 ≥0  SIEMPRE ES POSITIVA

Propiedades de la Esperanza.

Si X ¸ 0 y existe E(X), entonces E(X) ¸ 0.

Si X e Y son variables aleatorias que tienen valor esperado, entonces tambi¶en existe el
valor esperado de X + Y y se tiene
E(X + Y ) = E(X) + E(Y )

Si X e Y son variables aleatorias independientes con valor esperado, entonces existe
E(XY ) y
E(XY ) = E(X) E(Y )

Importancia de utilizar las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud:

Las distribuciones de probabilidad permiten describir los posibles eventos que pueden ocurrir, característica que lo convierte en un instrumento ideal para diseñar escenarios futuros y considerar las posibles tendencias así como las medidas a tomar.

Ejemplo:

El consumo diario promedio de harinas refinadas en estudiantes de medicina sigue una distribución normal de  = 4 veces y = 2 veces. Determinar la probabilidad de que un estudiante de medicina consuma harinas refinadas 5 veces al día.

x= {consumo diario de harinas refinadas}

z (=4 = 2)

P ( x > 5) = p ( 5-4 / 5)

P ( z > 5) = 0.2  = 1 - P ( Z < 3) = 1 - 0.5793 = 0.4207

La probabilidad de que un estudiante de medicina consuma harinas refinadas 5 veces al día es de 0.4207, determinando así a un evento relativamente probablemente. Es posible concluir dicho estudiante es propenso a padecer hiperinsulinemia.

Problemas de Salud y Probabilidad.

Recapitulando, la probabilidad posee un papel determinante en la cuantificación de la frecuencia de un evento.  

Actualmente, el ébola figura como "Ojo del Huracán" en los problemas de salud, puesto que sigue expandiéndose y aún no se presenta una solución determinante.

La probabilidad figura en varios aspectos epidemiológicos de ésta enfermedad infecciosa En primer lugar, gracias a los métodos matemáticos probabilísticos se determinó cuantos días transcurren luego de la exposición al virus, para una manifestación sintomática (el período promedio es de 8 y 10 días). En segundo lugar, la estimación de cuáles acciones aumentarán la frecuencia de supervivencia en los casos de padecimiento, se concretaron mediante estudios probabilísticos, los cuales a su vez, permiten expresar numéricamente la frecuencia que puede tener un caso de ébola en cualquier país actualmente.


Es de vital importancia recalcar la repercusión de los métodos probabilísticos determinando la eficacia de un tratamiento, puesto que la cuantificación de los efectos que pueden presentar los pacientes, permitirá concluir la capacidad del tratamiento ante la mencionada enfermedad infecciosa, que aún se continua propagando y afectando a miles de personas. 

Relación entre Probabilidad y Salud.

La probabilidad está definida como el conjunto de procedimientos capaces de predecir un resultado, específicamente, la posibilidad de ocurrencia de un evento determinado; además, se expresa de forma numérida, en valores comprendidos entre 0 y 1.Para la aplicabilidad de técnicas probabilísticas, es necesaria la realización de un experimento, el cual consiste en el conjunto de procesos destinados a la obtención de observaciones. La totalidad de resultados posibles constituye el Espacio Muestral, y éste a su vez se subdivide en Eventos. Sin embargo, es importante mencionar que el evento puede representar el 100%, un determinado porcentaje 0% (Vacío) del espacio muestral.

De manera que la probabilidad proporciona herramientas matemáticas para el estudio de eventos aleatorios (todo fenómeno que acontece por proceso natural o por intervención del hombre, y cuyos resultados, no pueden predecirse con certeza). En especial, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un resultado, contenido en el Espacio Muestral. 

La probabilidad, en relación con la salud y su búsqueda constante hacia la mejoría, permite cuantificar la frecuencia con la que tendrá lugar un evento, permitiendo así, sacar conclusiones sobre experimentos realizados tales como la eficacia de un tratamiento, estudios epidemiológicos, particularmente, facilita el control de enfermedades contagiosas y a su vez prevenirlas, entre otros procedimientos experimentales. Todo esto conlleva a la adquisición de información verdadera, una vez se ha extrapolado la información obtenida con niveles globales, que permitirá la escogencia de un mejor tratamiento, determinación de causas patológicas, etc. 

Capítulo 2: Hermosa Matemática...

A partir del vídeo A (vídeo 8) se pudo inferir que en ciencias médicas, o hablando de manera transversal, cualquier ciencia se encuentra inherente a enigmas, razón por la cual posee grandes páginas en blanco para que se escriban las inmortales palabras del saber. Para dicho proceso necesitamos el establecimiento de hipótesis y verificación de las mismas, ello traerá consigo una cantidad de datos que luego serán analizados mediante el uso de modelos matemáticos, dando como resultado la producción de inferencias entre las variables.  Resolviendo paradigmas de cualquier tipo, se mejora la ciencia, hay una expansión del conocimiento humano y nos relacionamos más con el medio que nos rodea. En este sentido, el mejoramiento, progreso y actualización de conocimientos médicos se realiza mediante investigaciones y análisis de resultados. Es allí donde la Estadística protagoniza cualquier evento de indagación, que relaciona un sujeto y un objeto de estudio, en virtud de que los Bioestadísticos son los expertos en el manejo de la información, correlaciones, la planificación para aprovechar de manera óptima recursos humanos y económicos. Sobre las bases de las ideas expuestas se deduce que la información obtenida en un estudio traducida en números sobre el comportamiento de cualquier variable. Las investigaciones, proporcionan un margen de confiabilidad puesto que los análisis matemáticos y números “nunca mienten y demuestran realidades”.  Todas estas razones dan pie a la adquisición de un conocimiento objetivo, verificable y certero (ya que fue obtenido a partir de la realidad, es decir una población, no de estimaciones subjetivas). 

Posteriormente, observando el vídeo B (vídeo #12) se llegaron a las siguientes conclusiones:
Es importante recordar que La Matemática “es una de las ciencias formales (junto con la lógica), dado que, utilizando como herramienta el razonamiento lógico, se aboca el análisis de las relaciones y de las propiedades entre números y figuras geométricas” (tomado de: http://www.importancia.org/matematica.php#ixzz2n9Ts2mtL ).
 Cuando se utilizan fórmulas y procedimientos matemáticos se amplía el espectro de interpretaciones sobre la información obtenida, para luego emitir conclusiones y tomar decisiones, relacionadas a las variables en estudio a partir de los datos obtenidos, que corresponden a la evidencia más aproximada a la realidad, puesto que existen errores de diferentes tipos, como lo son: del observador, del método o del fenómeno en estudio.  Por ejemplo, actualmente en ciencias demográficas existe la tendencia a crear “proyecciones de tiempo” donde se estima el comportamiento de las masas en un futuro cercano.  En otras palabras, se amplían las capacidades o visión del investigador mediante el empleo de modelos matemáticos. Los métodos estadísticos no solo son empleados en investigaciones de índole científico, por el contrario, también son aplicables para estudiar fenómenos dinámicos, su probabilidad de ocurrencia, riesgos y agentes causantes. 

El vídeo C (vídeo #14) permitió deducir que los cálculos matemáticos son inseparables en  análisis estadísticos  a causa de la necesidad para la formulación de porcentajes, tasas, tablas, entre otros. ¿Cómo calcularías tú la incidencia de gripe común si no es mediante modelos matemáticos? Así como también, el razonamiento deductivo, relaciona Estadística con el uso de matemática para conectar cualquier patrón entre variables y obtener un aspecto cuantitativo relacionado con la sintomatología, para conllevar a un avance en las ciencias médicas. Los procedimientos matemáticos determinan las leyes que mediante el lenguaje científico, facilitan la búsqueda de soluciones, en otras palabras, un estudiante médico capaz de crear hipótesis y verificarlas, es un estudiante preparado para un mundo altamente competitivo.

 En conclusión, los modelos matemáticos permiten relacionar la variabilidad biológica, los fenómenos de probabilidad, y ceñir la relación entre varios aspectos, ya sean variables o ciencias para converger en un nuevo conocimiento. Igualmente, La formulación y verificación de hipótesis médicas representan la respuesta ante cualquier forma de interrogante. Como se puede inferir, el análisis de datos obtenidos, realizado mediante estadística con el uso de Matemáticas, es el puente entre el deseo de conocer y la obtención del conocimiento. Cabe destacar que la relación entre Bioestadística y la ciencia es “proporcionalmente directa” debido a que entre mejores procedimientos estadísticos, mejores estudios se obtendrán y los hallazgos serán más contundentes.